不动点法求数列通项
读者应牢记这些类型，方能运用自如。现在高考已经不再考察这种方法，参加自主招生和奥赛的同学必须掌握此方法。
等比数列源于古代的一些实际问题．古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯．他用象形文字写了一部《算书》,记录了公元前2000年——前1700年间数学研究的一些成果．其中有这样一题,题中画了一个阶梯,其各级注数为7,49,343,2401,16807．并在数旁依次画了人、猫、鼠、大麦和量器．原书上并无任何说明,遂成为数学史上的一个难解之谜．2000多年中无人能解释．
直到中世纪,意大利斐波那契在1202年发表了《算盘全书》,书中这样一题：
今有七老妇人同往罗马,每人有七骡,每骡负七袋,每袋盛有七个面包,每个面包有七小刀随之,每小刀配有七鞘,问列举之物全数共有几何?
显然这是一个等比数列的求和问题．
由此也基本解开了阿默斯之谜．原来阿默斯问题的意思是：今有七人,每人有七猫,每猫食七鼠,每鼠食七只大麦穗,每穗可长成大麦七量器,由此可得之数列如何?当然这仅仅是推测．
我国古代数学家也早就研究过等比数列的问题．《孙子算经》中有一个有趣的题目“出门望九堤”：
今有出门重九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,维有九毛,毛有九色,问各几何?
这并不是纯粹的互相传抄,而是反映了数学发展的内部规律．
求学时的焕哥吕永焕老师，武汉大学硕士毕业，读研期间参加北京大学的数学暑期班，原珠海一中数学老师，优秀奥赛教练员，连续多年获得”优秀班主任”和”校先进教师”，“微格教学”特等奖，教育部2015-2016年度“一师一优、一课一名师”部级优课（最高奖项），所获荣誉较多，皆是虚名。致力于传播数学知识，寻求解题的通法，并适当培养学生的观察能力，创造力以及思维的严谨性。对高中数学轻车熟路，重难点了如指掌，高等数学也非常熟悉，希望得天下英才而教之，所教弟子必须热爱数学，百折不挠。心浮气躁不肯吃苦者走，心静如水求知若渴者来。所授课程皆是精品，谢绝试听。
