等边三角形定义和性质及判定？
等边三角形
定义
为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。性质
（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）
（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）
（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）判定
（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）。（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。
（4） 两个内角为60度的三角形是等边三角形。
等边三角形手拉手模型结论及证明？
等边三角形手拉手模型结论是：当三个人以相等的间距手拉手站成一个等边三角形时，每个人的手臂长度应相等。
证明如下：
设等边三角形的边长为a，每个人的手臂长度为l。
首先，考虑一个人的手臂与等边三角形的一条边之间的关系。在等边三角形中，每个内角都是60度。假设一个人站在等边三角形的一个顶点上，其手臂与相邻两边之间形成的夹角记为θ。由于三角形的内角和为180度，所以θ + 60度 + 60度 = 180度，解得θ = 60度。
接下来，我们观察每个人的手臂与相邻两人手臂之间的关系。由于等边三角形的三边长度相等，可以得知相邻两边之间的夹角也是60度。而每个人的手臂与相邻两人手臂之间形成的夹角也是θ = 60度。因此，根据等边三角形的性质，每个人的手臂长度应该相等，即l = l。
综上所述，当三个人以相等的间距手拉手站成一个等边三角形时，每个人的手臂长度应相等。
三角形一边的平行线性质是什么
三角形一边的平行线性质是：平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，截得的对应线段成比例。平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形），按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
求等边三角形的所有性质
明确等边三角形与等腰三角形的关系，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线；明确等边三角形定义，且为60度，等边三角形每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线，等边三角形的判定，三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形；具有等腰三角形的所有性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，高线和所对角的平分线互相重合，三线合一；等边三角形是轴对称图形，等腰三角形不一定是等边三角形，等边三角形的性质，结合定义更特殊，等边三角形的内角都相等理解等边三角形的性质与判定。
三角形两边中线的交点有什么性质
三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点或三角形外接圆的圆心。三角形重心有下面几个性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2比1；
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形；
3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小；
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数；
5、三角形内到三边距离之积最大的点；
6、在三角形ABC中，若M
30度 60度角的直角三角形性质，那个边是哪个边的一半
- 30度 60度角的直角三角形性质，那个边是哪个边的一半
- 60度角的边是斜边的一半
